[tex]\displaystyle\bf\\50x^{2} +88x-186=0\\\\D=88^{2} -4\cdot 50\cdot(-186)=7744+3720=44944=212^{2} \\\\\\x_{1} =\frac{-88-212}{100} =-\frac{300}{100}=-3\\\\\\x_{2} =\frac{-88+212}{100} =\frac{124}{100}=1,24[/tex]

Сумма корней :  [tex]\displaystyle\bf\\\boxed{-1,76}[/tex]

[tex]\displaystyle\bf\\x_{1}+ x_{2} =-\frac{88}{50}=-1,76\\\\x_{1} +x_{2} =-3+1,24=-1,76[/tex]

Произведение корней :  [tex]\displaystyle\bf\\\boxed{-3,72}[/tex]

[tex]\displaystyle\bf\\x_{1} \cdot x_{2} =\frac{-186}{50} =-3,72\\\\x_{1} \cdot x_{2} =-3\cdot 1,24=-3,72\\\\\\\boxed{x_{1} =-3}\\\\\\\boxed{x_{2} =1,24}[/tex]

Verified answer

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Дано уравнение: 50х² + 88х - 186 = 0;

Решить квадратное уравнение:

D=b²-4ac = 7744 + 37200 = 44944        √D=212

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-88-212)/100

х₁=-300/100

х₁= -3;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-88+212)/100

х₂=124/100

х₂= 1,24;

По теореме, обратной теореме Виета можно проверить, правильно ли решено уравнение.

Теорема: если числа x₁ и  х₂ такие, при которых:

x₁ + x₂ = -p   и  x₁ * x₂ = q, тогда они являются  корнями квадратного

уравнения x² + px + q = 0.

Теорема Виета применяется, если уравнение приведённое.

Преобразовать данное уравнение в приведённое, разделив все части уравнения на 50:

х² + 88/50 х - 186/50 = 0

                   ↓

х² + 1,76х - 3,72 = 0;

Проверка:

x₁ + x₂ = -3 + 1,24 = -1,76;  р = 1,76; верно;

x₁ * x₂ = -3 * 1,24 = 3,72;  q = 3,72; верно.

Согласно теореме, обратной теореме Виета, x₁ = -3 и x₂ = 1,24 являются корнями данного уравнения.