Гипотенуза - это сторона прямоугольного треугольника, которая лежит напротив прямого угла. В прямоугольном треугольнике всегда есть две катета (это другие две стороны, не противоположные прямому углу) и одна гипотенуза. Гипотенуза - это самая длинная из всех сторон треугольника.
Чтобы найти длину гипотенузы (обозначается как "c"), можно использовать теорему Пифагора. Она гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Математически это можно записать так:
c² = a² + b²,
где:
- "c" - длина гипотенузы,
- "a" и "b" - длины катетов.
Чтобы найти значение "c", достаточно взять квадратный корень из суммы квадратов длин катетов:
c = √(a² + b²).
Таким образом, гипотенузу можно найти, зная длины обоих катетов, используя теорему Пифагора.
**Пример 1: Прямоугольный треугольник с заданными катетами**
Пусть у нас есть прямоугольный треугольник, где длина одного катета (стороны, прилегающей к прямому углу) равна 3, а длина другого катета равна 4. Мы хотим найти длину гипотенузы.
1. Используя теорему Пифагора, мы записываем:
c² = a² + b²,
где "c" - длина гипотенузы, "a" - длина первого катета (3), "b" - длина второго катета (4).
2. Подставляем значения:
c² = 3² + 4²,
c² = 9 + 16,
c² = 25.
3. Теперь находим квадратный корень суммы:
c = √25,
c = 5.
Таким образом, длина гипотенузы равна 5.
**Пример 2: Решение обратной задачи - нахождение длины катета**
Пусть у нас есть прямоугольный треугольник, и нам известна длина гипотенузы, которая равна 10, и один из катетов, который равен 6. Мы хотим найти длину другого катета.
1. Используя теорему Пифагора, мы записываем:
c² = a² + b²,
где "c" - длина гипотенузы (10), "a" - известная длина катета (6), "b" - длина неизвестного катета.
Answers & Comments
Ответ:
Гипотенуза - это сторона прямоугольного треугольника, которая лежит напротив прямого угла. В прямоугольном треугольнике всегда есть две катета (это другие две стороны, не противоположные прямому углу) и одна гипотенуза. Гипотенуза - это самая длинная из всех сторон треугольника.
Чтобы найти длину гипотенузы (обозначается как "c"), можно использовать теорему Пифагора. Она гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Математически это можно записать так:
c² = a² + b²,
где:
- "c" - длина гипотенузы,
- "a" и "b" - длины катетов.
Чтобы найти значение "c", достаточно взять квадратный корень из суммы квадратов длин катетов:
c = √(a² + b²).
Таким образом, гипотенузу можно найти, зная длины обоих катетов, используя теорему Пифагора.
**Пример 1: Прямоугольный треугольник с заданными катетами**
Пусть у нас есть прямоугольный треугольник, где длина одного катета (стороны, прилегающей к прямому углу) равна 3, а длина другого катета равна 4. Мы хотим найти длину гипотенузы.
1. Используя теорему Пифагора, мы записываем:
c² = a² + b²,
где "c" - длина гипотенузы, "a" - длина первого катета (3), "b" - длина второго катета (4).
2. Подставляем значения:
c² = 3² + 4²,
c² = 9 + 16,
c² = 25.
3. Теперь находим квадратный корень суммы:
c = √25,
c = 5.
Таким образом, длина гипотенузы равна 5.
**Пример 2: Решение обратной задачи - нахождение длины катета**
Пусть у нас есть прямоугольный треугольник, и нам известна длина гипотенузы, которая равна 10, и один из катетов, который равен 6. Мы хотим найти длину другого катета.
1. Используя теорему Пифагора, мы записываем:
c² = a² + b²,
где "c" - длина гипотенузы (10), "a" - известная длина катета (6), "b" - длина неизвестного катета.
2. Подставляем значения:
10² = 6² + b²,
100 = 36 + b².
3. Вычитаем 36 из обеих сторон уравнения:
b² = 100 - 36,
b² = 64.
4. Теперь находим квадратный корень:
b = √64,
b = 8.
Таким образом, длина неизвестного катета равна 8.