Ответ:

[tex]4t-2sin\frac{t}{2}[/tex]

Объяснение:

[tex](2t^2+4*cos\frac{t}{2})`=(2t^2)`+4(cos\frac{t}{2})`=2*2t+4*(-sin\frac{t}{2})*(\frac{t}{2})`=\\\\=4t-4sin\frac{t}{2}*\frac{1}{2}=4t-2sin\frac{t}{2}[/tex]

*******************************************************************

Для решения использованы:

1) правило нахождения производной суммы функций:

(f(x) + g(x))`=f `(x) + g`(x)

2) (Сu)`=C*u`

3) [tex](x^n)`=n*x^{n-1}[/tex]

4) (cosx)` = -sinx