2]...

July 2022 1 6 Report

а) решите уравнение
[tex] cos ^{2} x-cos2x=0,5[/tex]
б) найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3П/2; -5/2]

Answers & Comments

kalbim

Verified answer

$cos^{2} x-cos2x=0.5$
$cos^{2} x-(2cos^{2}x-1)=0.5$
$cos^{2} x-2cos^{2}x+1=0.5$
$-cos^{2} x=0.5-1$
$cos^{2} x=0.5$
1) $cosx= \frac{ \sqrt{2}}{2}$
$x=+-\frac{ \pi }{4}+2 \pi k$ , k∈Z
2) $cosx=- \frac{ \sqrt{2}}{2}$
$x=+-\frac{3 \pi }{4}+2 \pi k$ , k∈Z

Объединим решения 1) и 2), получим:
$x=\frac{ \pi }{4}+\frac{ \pi k}{2}$ , k∈Z

Найдем корни, принадлежащие отрезку:
$-\frac{3 \pi}{2} \leq \frac{ \pi }{4}+\frac{ \pi k}{2} \leq -\frac{\pi}{2}$
$-\frac{3}{2} \leq \frac{1}{4}+\frac{k}{2} \leq -\frac{1}{2}$
$-6 \leq 1+2k \leq -2$
$-7 \leq 2k \leq -3$
$-3.5 \leq k \leq -1.5$ , k∈Z => k=-3; -2

k=-3, $x=\frac{ \pi }{4}-\frac{3 \pi}{2}=\frac{ \pi -6 \pi }{4}=-\frac{5 \pi }{4}$
k=-2, $x=\frac{ \pi }{4}-\frac{2 \pi}{2}=\frac{ \pi -4 \pi }{4}=-\frac{3 \pi }{4}$

Ответ: -5П/4; -3П/4

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

4...

tex pozhalujsta so shemoj i samoj programmoj zaranee spasibo

x1 dlya vseh h iz intervala 22 s shagom ravnym 1 pozhalujsta so shemkoj i sa

obrazujte ot glagolov sushestvitelnye s pomoshyu suffiksov to govern to arm

tex budu ochen blagodarna6fdfe22ddd7728e82f617b265039818b 5455

obrazujte ot prilagatelnyh sushestvitelnye s pomoshyu suffiksov quiet happy

tex otvet19 zaranee spasibo

tex otvet 1125 zaranee spasibo

tex otvet 1 zaranee spasibo

tex zaranee spasibo80f755274dfcd43a1eb62b8df5339e06 54557

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social