Чтобы применить формулу Виета , надо иметь при старшей степени коэффициент 1, для этого разделим данный многочлен на 28: x³+3x²/(4*7)+3x/(4*7)+1/(4*7) , тогда х1*х2*х3=-1/(4*7), хотя бы 1 корень будет действительным и ясно, что отрицательным, попробуем -1/4, т е нам надо разделить полученный после деления на 28 многочлен на (х+1/4), проще делить уголком, получаем x² и в остатке (-x²/7+3x/(4*7)+1/(4*7)), продолжаем и получаем (x²-x/7) и в остатке (x/7+1/(4*7)), продолжаем и получаем (x²-x/7+1/7) и в остатке 0-умнички), получаем, что деленный на 28 многочлен равен (x+1/4)(x²-x/7+1/7), два других корня сопряженные комплексные, умножив это разложение на 28 получим разложение данного многочлена, т е первоначальный многочлен равен (4x+1)(7x²-x+1) Задача решена
Answers & Comments
Verified answer
Чтобы применить формулу Виета , надо иметь при старшей степени коэффициент 1, для этого разделим данный многочлен на 28:x³+3x²/(4*7)+3x/(4*7)+1/(4*7) , тогда х1*х2*х3=-1/(4*7), хотя бы 1 корень будет действительным и ясно, что отрицательным, попробуем -1/4, т е нам надо разделить полученный после деления на 28 многочлен на (х+1/4), проще делить уголком, получаем x² и в остатке (-x²/7+3x/(4*7)+1/(4*7)), продолжаем и получаем (x²-x/7) и в остатке (x/7+1/(4*7)), продолжаем и получаем (x²-x/7+1/7) и в остатке 0-умнички), получаем, что деленный на 28 многочлен равен
(x+1/4)(x²-x/7+1/7), два других корня сопряженные комплексные,
умножив это разложение на 28 получим разложение данного многочлена, т е первоначальный многочлен равен (4x+1)(7x²-x+1)
Задача решена