vpvrest
Пусть угол ВАС будет х, тогда и∠ ВСА будет х по свойству равнобедренных треугольников, тогда ∠АВС= 180°-2х,(1) но∠ В также равен 90-∠ВСН,(2) а ∠ВСН=∠ВСА/2+12, а так как ∠ВСА=х получим что∠ВСН=х/2-12, подставим значение ∠ВСН в (2), получим ∠В=78-х/2, приравняем(1) и (2) 180-2х=78-х/2 1,5х=102 х=68, значит ∠В=180-2*68=180-136=44°
Answers & Comments
Verified answer
Высота делит треугольник на два прямоугольных треугольника.Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°⇒ угол СNН треугольника СNH равен 90°-12°=78°
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
СN - биссектриса, ⇒ ∠АСN=∠BCN=05•ВАС
Рассмотрим ∆ АNC.
Примем ∠АСN=∠ВСN=а. Тогда угол NАС=2а.
Из суммы углов треугольника а+2а+78°=180°
3а=102°
а=34°
Угол АNC- внешний для треугольника BNC и равен сумме внутренних, не смежных с ним.
Тогда угол АВN=∠АВС=78°-34°=44°
------
Или
находим углы при основании АС. Они равны 2а=68°, затем из суммы углов треугольника найдем угол АВС. 180°-2•68°=44°
180-2х=78-х/2
1,5х=102
х=68, значит ∠В=180-2*68=180-136=44°