Ответ:

                                             x< -3/2 и x > -15/2

Объяснение:

                 Давайте решим ваше неравенство шаг за шагом

|2x+9|<6

                              Решите абсолютное значение

|2x+9|<6

Мы знаем, что 2x+9<6 и 2x+9>−6

2x+9<6 ( условие 1 )

2x+9−9<6−9            (вычесть 9 с обеих сторон)

2x<−3

2x/2<−3/2                (разделите обе части на 2)

x = -3/2

                  - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

2x+9>−6 ( условие 2 )

2x+9−9>−6−9             (вычесть 9 с обеих сторон)

2x>−15

2x/2 > -15/2                (разделить обе части на 2)

( как решать можете посмотреть на ютубе, там все подробно )

Verified answer

Решение.

Правило:    [tex]\boxed{\ \bf |\, x\, | < a\ \ \ \Leftrightarrow \ \ \ -a < x < a\ }[/tex]   .  Смотри рисунок .

[tex]\bf |2x+9| < 6\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ -6 < \ 2x+9\ < 6[/tex]  .

Из каждой части последнего двойного неравенства вычтем число 9, получим

[tex]\bf -6-9 < 2x < 6-9\ \ \ \Rightarrow \ \ \ -15 < 2x < -3\ \ \Big|:2[/tex]  

Последнее неравенство разделим на 2, знаки неравенства не поменяются, так как 2>0 .

[tex]\bf -\dfrac{15}{2} < x < -\dfrac{3}{2}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \boxed{\boldsymbol{-7,5 < x < -1,5}}[/tex]  

Целые решения:  х= -7 , x= -6 , x= -5 , x= -4 , x= -3 , x= -2 .

Всего 6 целых решений .