Verified answer

Дано:

Δ MHK,

MK=HK

MH=4,8

sin ∠M =

________

Найти:

МК —?

                                                Решение:

Δ MHK — равнобедренный, так как его боковые стороны равны.

Значит, ∠М = ∠Н, как углы при основании равнобедренного треугольника.

Сумма углов треугольника 180°.

Значит, ∠К = 180° - (∠М+∠Н) = 180° - 2∠М

Формула приведения:

sin (180° - α) = sin α

Получаем:

sin (180° - 2∠М) = sin 2∠М

Значит,

sin ∠К = sin 2∠М

Формула синуса двойного угла:

sin 2α = 2 ⋅ sin α ⋅ cos α

Получаем:

sin 2∠М = 2 ⋅ sin ∠М ⋅ cos ∠М

Основное тригонометрическое тождество:

Значит,

По теореме синусов, стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

Разделить на дробь — значит умножить на обратную ей, поэтому:

Перекрестно умножаем:  

Выразим МК:

Сократив 841 и 29 на 29, а 21 и 840 на 21, получаем:

Ответ: МК = 3,48.