Verified answer

Ответ:

Требуется доказать: 2·a²+b²+c²≥2·a·(b+c).

Так как

(a-b)²≥0 и (a-c)²≥0,

то верно неравенство:

(a-b)²+(a-c)²≥0.

Раскроем скобки и преобразуем последнее неравенство

(a-b)²+(a-c)²≥0 ⇔ a²-2·a·b+b²+a²-2·a·c+c²≥0 ⇔

⇔ a²+a²+b²+c²≥2·a·b+2·a·c ⇔ 2·a²+b²+c²≥2·a·(b+c),

что и требовалось доказать.