В таких заданиях, первым делом надо выделить целую часть из дроби:

. Значит чтобы значение выражения было целым нужно чтобы дробная часть была целой а значит числитель дроби должен нацело делится на знаменатель;

есть 2 варианта:

1) Когда 2a+1=1 => 2a=0 => a=0, тогда получится 1/1=1 то есть дробная часть будет целой.

2) 2a+1=-1 => 2a=-2 => a=-1.