1) В ΔАВС , точка Е -середина ВС, ∠1=∠2.  Доказать АD=DB

Объяснение:

Т.к ∠1=∠2 и они накрест лежащие, то АС║DE , секущая АВ.

Угол ∠АВС  пересекает две параллельные прямые  и ВЕ=ЕС ⇒ по т. Фалеса   АD=DB.

2) На медиане АМ  ΔАВС взята точка К , причем АК/КМ=1/3.Найдите отношение , в котором прямая, проходящая через точку К параллельно АС, делит сторону ВС .

Объяснение:

Пусть КО║АС , О∈ВС . Нужно найти   .

Угол ∠АMC  пересекает две параллельные прямые AC и КО  ⇒

по т. Фалеса  (более общая  т. о пропорциональных отрезках  )  

 ,   .

 .