Ответ:

Задача: Найдите радиус и высоту цилиндра, при которых площадь его полной поверхности численно равна его объему.

Решение: Пусть r - радиус цилиндра, h - его высота. Тогда площадь его полной поверхности равна:

S = 2πr² + 2πrh

А его объем равен:

V = πr²h

Условие задачи можно записать в виде уравнения:

2πr² + 2πrh = πr²h

Разделим обе части уравнения на πr²h:

2/rh + 2/r = 1

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

2/rh + 2/r - 1 = 0

Общий знаменатель равен r·h, поэтому:

(2h + 2r - rh)/(rh) = 0

2h + 2r - rh = 0

rh - 2h - 2r = 0

rh - 2h - 2r + 4 = 4

(r - 2)(h - 2) = 4

Таким образом, мы получили уравнение, связывающее радиус и высоту цилиндра. Решая его при различных целочисленных значениях, мы можем найти соответствующие значения радиуса и высоты.

Например, если рассмотреть значения r и h от 1 до 10, то единственным целочисленным решением этого уравнения будет r = 6 и h = 3. Проверим, что площадь полной поверхности цилиндра с такими значениями радиуса и высоты равна его объему:

S = 2π(6)² + 2π(6)(3) = 252π

V = π(6)²(3) = 108π

S = V = 252π = 108π

Таким образом, при радиусе 6 и высоте 3 площадь полной поверхности цилиндра численно равна его объему.

Объяснение: