Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон в точках А1, В1, С1.
Докажите, что АС1=1/2(АВ+АС-ВС)
Распишите пожалуйста все подробно.
Докажите, что АС1=1/2(АВ+АС-ВС)
Распишите пожалуйста все подробно.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Соседние стороны треугольника - касательные к окружности, проведенные из одной точки.
Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны.
АС1=АА1
А1В=ВВ1
В1С=СС1
Р(АВС)=АВ+ВС+АС
Заменим равные отрезки
АА1 на АС1,
А1В на ВВ1,
СС1 на В1С
и запишем периметр треугольника АВС иначе:
2АС1+2ВВ1+2В1С
Периметр один и тот же, поэтому:
2АС1+2ВВ1+2В1С=АВ+ВС+АС
2ВВ1+2В1С=2ВС =>
2 АС1=АВ+ВС+АС-2ВС =>
АС1=(АВ+АС-ВС):2, что и требовалось доказать.