2]...

July 2022 1 16 Report

a)Решите уравнение 2sin^22x=9sin2x-4
б)Найдите все корни этого уравнение,принадлежащие промежутку [0;3П/2]

Answers & Comments

Verified answer

$2sin^22x = 9sin2x - 4 \\ 2sin^2x - 9sin2x + 4 = 0$
Пусть $a = sin2x, \ a \in \mathbb{Z}$
$2a^2 - 9a + 4 = 0 \\ D = 81 - 2*4*4 = 49 = 7^2 \\$
$a_1 = \frac{9 + 7}{4} = 4$ - посторонний корень
$a_2 = \frac{9-2}{4} = \frac{1}{2}$
Обратная замена:
$sin2x = \frac{1}{2} \\ 2x = (-1)^{n} \frac{ \pi }{6} + \pi n, \ n \in \mathbb{Z} \\ x = (-1)^{n} \frac{ \pi }{12} + \ \frac{ \pi n}{2} , \ n \in \mathbb{Z}$
Теперь с помощью двойного неравенства отберём корни, входящие в данный отрезок:
$0 \leq (-1)^{n} \frac{ \pi }{12} + \ \frac{ \pi n}{2} \leq \frac{3 \pi }{2}, \ n \in \mathbb{Z}$
Умножим на 12:
$0 \leq (-1)^{n} \pi + 6 \pi n\leq 18 \pi , \ n \in \mathbb{Z}$
Разделим на π:
$0 \leq (-1)^{n} + 6 n\leq 18 \, \ n \in \mathbb{Z}$
Понятно, что n = 0, 1, 2 и 3.
Теперь подставляем вместо n 0, 1, 2 и 3.
$x = \frac{ \pi }{12} \\ x = -\frac{ \pi }{12} + \frac{ \pi }{2} = \frac{5 \pi }{12} \\ x = \frac{ \pi }{12} + \pi = \frac{13 \pi }{12} \\ x = -\frac{ \pi }{12} + \ \frac{3 \pi }{2} = \frac{17 \pi }{12}.
$
Ответ: $x = \frac{ \pi }{12}; \frac{5 \pi }{12}; \frac{13 \pi }{12}; \frac{17 \pi }{12}.$

1 votes Thanks 2

Answers & Comments

Verified answer

Найдите значение выражения 7sin75°*cos75°...

сколько метров проволоки надо для построения каркаса правильного тетраэдра с реб...

сколько метров проволоки надо для построения каркаса куба с ребром 7м?...

какую массу кислоты нужно взять для получения 50г метилового эфира уксусной кисл...

общая формула альдегида CnH2nO.Составьте формулу кислоты,если n=3.Для данного ве...

В правильной пирамиде MABCD боковое ребро MC=10,высота пирамиды=6. Найти: 1)BD 2...

Написать программу,которая на вход получает два целых числа и определяет делится...

В классе 20 человек. Из них 2-"двоечника",12-"троечников",остальные-"хорошисты" ...

Дан куб ABCDA1B1C1D1.Найдите длину диагонали BD,если DC=5√3...

Найдите градусную меру угла между векторами a(-3;2) и b(4;6)...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social