Ответ:

Ответ на ваш вопрос!

Для решения данной задачи построим треугольники аmn и bmn, а также отметим точку k на отрезке cd. По условию задачи, точка m - точка пересечения биссектрис углов a и b, а точка n - точка пересечения биссектрис углов c и d.

Треугольники аmn и bmn являются равнобедренными, так как углы amn и bmn равны, а стороны an и bn равны, так как являются биссектрисами трапеции abcd.

Теперь рассмотрим треугольник akd и прямоугольный треугольник mkn.

В треугольнике akd биссектриса угла a является высотой, а основания ad и ak - это стороны.

В треугольнике mkn биссектриса угла a является медианой, а основания mk и mn - это стороны.

По условию трапеции, длины оснований ad и bc равны 7 см и 11 см соответственно.

Строим биссектрису угла a, она пересекается с стороной длиной 7 см в точке k.

Так как mn является средней линией треугольника akd, то она равна половине суммы оснований ad и ak: mn = 1/2 * (ad + ak).

Аналогично, так как mn является средней линией треугольника bcd, то она равна половине суммы оснований bc и bd: mn = 1/2 * (bc + bd).

Отсюда получаем, что mn = 1/2 * (ad + ak) = 1/2 * (bc + bd).

Так как треугольник abd равнобедренный, то bd = ak, следовательно, mn = 1/2 * (ad + ak) = 1/2 * (bc + ad).

Подставляем значения длин оснований ad = 7 см и bc = 11 см: mn = 1/2 * (7 + 11) = 1/2 * 18 = 9 см.

Итак, длина стороны mn равна 9 см.