решите уравнение: 2 + cosx = 2tgx/2. Created by Alix. algebra-ru

Решение : /////////////////////////////////////////

2...

as11111

Выразим косинус через тангенс половинного угла:

$2-2tg(\frac{x}{2})+\frac{1-tg^2(\frac{x}{2})}{1+tg^2(\frac{x}{2})}=0\\(1-tg(\frac{x}{2}))(2+\frac{1+tg(\frac{x}{2})}{1+tg^2(\frac{x}{2})})=0\\(1-tg(\frac{x}{2}))(\frac{2tg^2(\frac{x}{2})+tg(\frac{x}{2})+3}{1+tg^2(\frac{x}{2})})=0$

У второй скобки решений нет, т.к. дискриминант квадратного трехчлена в числителе D = -23 < 0, а у первой скобки:

$tg(\frac{x}{2})=1\\\frac{x}{2}=\frac{\pi}{4}+\pi*n, n\in Z\\x=\frac{\pi}{2}+2\pi*n, n\in Z$

1 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

pri normalnom uslovii chemu ravno davlenie

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social