Для нахождения значения интеграла воспользуемся формулами:

[tex]∫(u±v±...±w)dx = ∫udx±∫vdx±...±∫wdx \\ ∫ {x}^{n} dx = \frac{ {x}^{n + 1} }{n + 1} + c \\ ∫ \cos(x) dx = \sin(x) + c \\ ∫ {a}^{x} dx = \frac{ {a}^{x} }{ ln(a) } + c \\ ∫cvdx = c∫vdx \\ ∫1dx = x + c[/tex]Решим наш интеграл:

[tex]∫(2 {x}^{4} - \cos(x) + {e}^{x} + 7)dx = ∫2 {x}^{4} dx - ∫ \cos(x) dx + ∫e {}^{x}dx + ∫7dx = 2∫ {x}^{4}dx - \sin(x) + \frac{e {}^{x} }{ ln(e) } + 7∫1dx = \frac{ 2{x}^{5} }{5} - \sin(x) + e {}^{x} + 7x + c[/tex]

Ответ:⅖х⁵-sinx+e^x+7x+c