Если подружимся то хоть весь курс алгебры решу!) )  

cos(2x) = cos x + sin x  

=> cos^2(x) - sin^2(x) = cos x + sin x  

=> ( cos x + sin x)(cos x - sin x) = (cos x + sin x)  

=> ( cos x + sin x)(cos x - sin x) - (cos x + sin x) = 0  

=> (cos x + sin x )(cos x - sin x - 1) = 0  

Случай 1:  

cos x + sin x = 0  

cosx = -sin x  

делим на cos x  

tan x = - 1  

x = 3π/4, 7π/4  

Случай 2:  

cos x - sin x - 1 = 0  

cos x - sin x = 1  

переводим на 2 стороны  

cos^2(x) + sin^2(x) - 2sin x cos x = 1  

1 - sin(2x) = 1  

sin(2x) = 0  

2x = 0, π, 2π  

x = 0, π/2, π  

только 0  

поэтому x = 0, 3π/4, 7π/4 в интервале [ 0, 2π ]