2cos²x+sin(2x)-2=0 Применим формулы: sin(2x)=2sinx*cosx 1=sin²x+cos²x, значит 2=2*1=2(sin²x+cos²x) Перепишем полученное уравнение: 2cos²x+2sinx*cosx-2(sin²x+cos²x)=0 Поделим обе части уравнения на 2 и раскроем скобки, получим: cos²x+sinx*cosx-sin²x-cos²x=0 Поделим обе части уравнения на cos²x≠0, получим: 1+tgx-tg²x-1=0 tgx-tg²x=0 tgx(1-tgx)=0 tgx=0 или 1-tgx=0 x₁=πn, n∈Z tgx=1 x₂=π/4+πn, n∈Z
Answers & Comments
Verified answer
2cos²x+sin(2x)-2=0Применим формулы: sin(2x)=2sinx*cosx
1=sin²x+cos²x, значит 2=2*1=2(sin²x+cos²x)
Перепишем полученное уравнение:
2cos²x+2sinx*cosx-2(sin²x+cos²x)=0
Поделим обе части уравнения на 2 и раскроем скобки, получим:
cos²x+sinx*cosx-sin²x-cos²x=0
Поделим обе части уравнения на cos²x≠0, получим:
1+tgx-tg²x-1=0
tgx-tg²x=0
tgx(1-tgx)=0
tgx=0 или 1-tgx=0
x₁=πn, n∈Z tgx=1
x₂=π/4+πn, n∈Z