Можно решать по разному это уровнение.

Сделаем замену , sin  заменим на кос на син из основного тригонометрического тождества будет 1-sin^2

подставим 1-sin^2x

2(1-sin^2x)+3корня из 3 sinx=5

2-2sin^2x+ 3 корня из 3 sin x=5

пусть sinx=t

2-2t^2+ 3 корня из 3 t = 5

-2t^2+ 3 корня из 3 t = 3

-2T^2+ 3корня из 3 - 3 = 0

D= 3

t 1 = 3 корня из трех +  корень из трез/ 2 = 4 корня из трех / 2  = 2 корня из трех 

 t 2 = 3 корня из трех минус корень из трех / 2 = 2 корня из трех /2 = корень из трех

sin x = 2 корня из 3 не существует так как он больше единицы

sin x = корень из трех

x = arcsin корень из трех + 2пн

x= п - arcsin корень из трех + 2пн

вроде бы так должно быть,но не уверен