помогите решить пожалуйста xy" -y'=x^2cosx , y(π/2)=1, y'(π/2)=π/2. Created by munzugera. matematika-ru

Разделим всё на и заметим, чтоЗначит, уравнение выглядит просто:Интегрируем:Второй раз интегрируем: Ответ:

2...

munzugera @munzugera

August 2022 1 2 Report

помогите решить пожалуйста
xy" -y'=x^2cosx , y(π/2)=1, y'(π/2)=π/2

Answers & Comments

nelle987

Verified answer

Разделим всё на $x^2$ и заметим, что
$\dfrac{xy''-y'}{x^2}=\left(\dfrac{y'}x\right)'$

Значит, уравнение выглядит просто:
$\left(\dfrac{y'}x\right)'=\cos x$

Интегрируем:
$\displaystyle\dfrac{y'}x=\dfrac{y'(\pi/2)}{\pi/2}+\int_{\pi/2}^x\cos x'\,dx'=1+\sin x-1=\sin x\\ y'=x\sin x$

Второй раз интегрируем:
$\displaystyle y=y\left(\frac\pi2\right)+\int_{\pi/2}^x x'\sin x'\,dx'=1-\int_{\pi/2}^x x'\,d\cos x'=1-x\cos x+\\+\int_{\pi/2}^x \cos x'\,dx=\sin x-x\cos x$

Ответ: $\boxed{y(x)=\sin x-x\cos x}$

2 votes Thanks 3

munzugera большое спасибо!!!

Answers & Comments

Verified answer

dx e^x-x-y^3=0...

pomogite reshit ycos2x ytgx y0 1

(n+1)! n=1...

kak vyrazit x iz 23x

pomogite proverit6533d7d6b498f7b41b5e990f4de5a8a9 97199

4^n...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social