Ответ:

x ∈ [tex][-\frac{1}{3} ;0)[/tex] ∪ [tex](2;3][/tex]

Объяснение:

[tex]\left \{ {{6x-3x^{2} < 0} \atop {(3x-4)^{2} \leq 25}} \right. \\\\\left \{ {{3x(2-x) < 0} \atop {3x-4 \leq б\sqrt{25} }} \right. \\\\\left \{ {{x_{1} < 0;x_{2} > 2} \atop {x_{3}\leq 3;x_{4}\leq -\frac{1}{3} } } \right.[/tex]

            →           ←         →         ←

_____-1/3____0____2____3______

x ∈ [tex][-\frac{1}{3} ;0)[/tex] ∪ [tex](2;3][/tex]

Verified answer

Ответ:  

[tex]\boldsymbol{x \in [ -1/3 ~~ ; ~~ 0 ~ ) \cup ( 2 ~~;~~ 3~]}[/tex]

Объяснение:

[tex]\left \{ \begin{array}{l} 6x - 3x^2 < 0 \\\\ (3x-4)^2 \leqslant 25 \end{array}\right. \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} 3x(2-x) < 0 ~~ \big |\cdot( -1) \\\\ (3x-4 - 5)(3x -4 +5 ) \leqslant 0\end{array}\right. \Leftrightarrow \\\\\\ \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} 3x(x-2) > 0 \\\\ (3x-9)(3x+1) \leqslant 0 \end{array}\right.[/tex]

Отобразим на интервале

[tex]1. ~~ 3x(x-2) > 0 \\\\ znaki : +++ (0)--- (2)+++ > _ x \\ ~\hspace{3em}\pmb{ //////} \hspace{6em } \pmb { //////}[/tex]

[tex]2. ~~(3x-9 )(3x +1 )\leqslant 0 \\\\ znaki : +++[-1/3]--- [3]+++ > _x \\ ~\hspace{9em} \pmb {//////}[/tex]

После объедения промежутков выходит :

[tex]x \in [ -1/3 ~~ ; ~~ 0 ~ ) \cup ( 2 ~~;~~ 3~][/tex]