1. Находим координаты точки М как середину отрезка ВС.

М = ((0+4)/2; (6+(-2))/2) = (2; 2).

Искомая медиана – это отрезок АМ = √((2-(-2))² + (2-(-1))²) = √(16 + 9) = √25 = 5.

2. Находим величину радиуса как длину отрезка от центра до точки R = √((2-(-2))² + (-1-2)²) = √(16 + 9) = √25 = 5.

Получаем уравнение окружности: (x-2)² +  (y+1)² = 5².

3. каноническое уравнение прямой, проходящей через две точки с координатами (x1,y1)  и (х2,y2) , имеет вид(x-x1)/(x2-x1) = (y-y1)/(y2-y1).

Подставим координаты заданных точек.

(x-2)/(-2-2) = (y+1)/(3+1),

(x-2)/(-4) = (y+1)/4.

Если умножим обе части на (-4) и перенесём правую часть налево, то получим уравнение в общем виде.

х – 2 + у + 1 = 0,

х + у - 1 = 0.

Если выразить это уравнение относительно у, то получим уравнение с угловым коэффициентом.

У = -х + 1.

4. В параллелограмме вектор AB = DC.

   DC = (5-0; 1-(-4)) = (5; 5).

   В = A + (AB = DC) = (-4+5; -1+5) = (1; 4).

5. Дано уравнение окружности x² + y² - 6x – 14y + 9 = 0.

Преобразуем его с выделением полных квадратов:

x² + y² - 2*3*x – 2*7*y + 9 = 0.

(x² - 2*3*x + 9) – 9 + (y² – 2*7*y + 49) - 49 + 9 = 0.

(x – 3)² + (y – 7)² =7².

Получили значение радиуса 7.