Желательно подробнее объяснить под буквой "б")
а) решить уравнение (6sin^3x-sin^2x-sinx)/√tgx=0
б) найти корни, принадлежащие отрезку [-π;π/2]
а) решить уравнение (6sin^3x-sin^2x-sinx)/√tgx=0
б) найти корни, принадлежащие отрезку [-π;π/2]
More Questions From This User See All
Answers & Comments
ОДЗ:
tgx>0, т.к. знаменатель не равен 0, а подкоренное выражение должно быть больше или равно нуля, следовательно, общее решение будет tgx>0
x>Πk, k€Z
Решение:
6sin^3-sin^2x-sinx=0
Пусть t=sinx, где t€[-1;1], тогда
6t^3-t^2-t=0
t(6t^2-t-1)=0
Решим распадающиеся уравнение:
1) t=0
2) 6t^2-t-1=0
D=1+24=25
t1=1-5/12=-1/3
t2=1+5/12=1/2
Вернёмся к замене:
1) sinx=0 x=Πn, n€Z - посторонний корень, т.к. tgx>0
2) sinx=-1/3
x=(-1)^m arcsin(-1/3)+Πm, m€Z
3) sinx=1/2
x1=Π/6+2Πr, r€Z
x2=5Π/6+2Πr, r€Z
Ответ: (-1)^m arcsin(-1/3)+Πm, m€Z; Π/6+2Πr, 5Π/6+2Πr, r€Z