Ответ:

[tex]-x\,\mathrm{ctg}\,x+\ln{\big(\sin x\big)}+C[/tex]

Пошаговое объяснение:

[tex]\displaystyle \int \dfrac{x}{\sin^2x}\,dx[/tex]

Будем интегрировать по частям, тогда

[tex]v=x, ~u=-\mathrm{ctg}\,x\\dv=1,~du=\dfrac1{\sin^2x}[/tex]

Запишем

[tex]\displaystyle =~~-x\,\mathrm{ctg}\,x+\int\mathrm{ctg}\,x\,dx=\boxed{-x\,\mathrm{ctg}\,x+\ln{\big(\sin x\big)}+C}[/tex]