Ответ:Нехай ABCD - правильна чотирикутна піраміда, у якій ABCD - квадрат, M - середина висоти, O - середина апофеми, і α - двограний кут при основі ABCD.

За властивостями правильних пірамід, середина висоти і середина апофеми знаходяться на одній прямій, причому MO = ½AO.

Позначимо довжину ребра квадрата ABCD через a. Оскільки ABCD - правильний квадрат, то всі сторони рівні a.

Також знаємо, що двограний кут при основі ABCD дорівнює α. Оскільки ABCD - квадрат, то кут ABD дорівнює 45°. Отже, кут DBM дорівнює 45° - α/2.

Тепер можна знайти довжину висоти піраміди. У трикутнику DBM за теоремою синусів:

sin(45° - α/2) / BM = sin α/2 / DM

BM = a/2 (оскільки M - середина сторони), DM = h (довжина висоти).

Отже,

sin(45° - α/2) / (a/2) = sin α/2 / h

H = (a/2) * sin α/2 / sin(45° - α/2)

Також можна знайти довжину апофеми. У трикутнику BMO за теоремою синусів:

sin α/2 / BO = sin(45° - α/2) / MO

BO = a/2 (оскільки O - середина сторони), MO = ½AO = ¼a / tan(α/4).

Отже,

sin α/2 / (a/2) = sin(45° - α/2) / (¼a / tan(α/4))

tan(α/4) = 2 sin α/2 / cos(45° - α/2)

AO = 2BO = 2a tan(α/4) = 4a sin α/2 / cos(45° - α/2)

Тепер можна обчислити об'єм піраміди за формулою:

V = (1/3) * S_base * h

де S_base - площа основи (квадрата ABCD), h - висота піраміди.

Площа квадрата ABCD дорівнює a^2. Висоту піраміди ми вже знайшли. Отже,

V = (1/3) * a^2 * (a/2) * sin α/2 / sin(

Объяснение:Надеюсь помог