cos(2x+2π/3)+4sin(x+π/3)=5/2. Created by BLoodZeRo. algebra-ru

Решение приложено=======================================================

2...

lilyatomach

Verified answer

Ответ:

$(-1)^{k} *\frac{\pi }{6} -\frac{\pi }{3} +\pi k,~k\in\mathbb {Z|}$

Объяснение:

$cos (2x+\frac{2\pi }{3} ) +4sin ( x+\frac{\pi }{3} )=\frac{5}{2} .$

Воспользуемся формулой косинуса двойного угла

$cos2x= 1-2sin^{2} x$

$1-2sin^{2} (x+\frac{\pi }{3} )+4sin (x+\frac{\pi }{3} )=\frac{5}{2} |*2;\\2-4sin^{2} (x+\frac{\pi }{3} )+8sin (x+\frac{\pi }{3} )=5;\\4sin^{2} (x+\frac{\pi }{3} )-8sin (x+\frac{\pi }{3} )+3=0$

Пусть $sin(x+\frac{\pi }{3} )=t, |t|\leq 1$ . Тогда уравнение принимает вид :

$4t^{2} -8t+3=0;\\D{_1} = 16-12 =4=2^{2} \\\\t{_1}= \frac{4-2}{4} =\frac{2}{4} =\frac{1}{2} ;\\\\t{_2}= \frac{4+2}{4} =\frac{6}{4} =\frac{3}{2} =1,5$

Условию $|t|\leq 1$ удовлетворяет $t=\frac{1}{2}$ .

Значит

$sin ( x+\frac{\pi }{3} ) =\frac{1}{2} ;\\x+\frac{\pi }{3} = (-1)^{k} *\frac{\pi }{6} +\pi k,~k\in\mathbb {Z|} ;\\\\x= (-1)^{k} *\frac{\pi }{6} -\frac{\pi }{3} +\pi k,~k\in\mathbb {Z|}$

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

cosxctgx+cosx-ctgx=1...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social