найдите значения тригонометрических функций угла альфа , если:
1) сos альфа =-12/13 ,π/2<альфа<π ;
2) tg альфа =2√2 , 0<альфа<π/2 ;
3) ctg альфа=-2√6 , 3π/2<альфа<2π.
помогите пожалуйста)
1) сos альфа =-12/13 ,π/2<альфа<π ;
2) tg альфа =2√2 , 0<альфа<π/2 ;
3) ctg альфа=-2√6 , 3π/2<альфа<2π.
помогите пожалуйста)
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
1) Во 2 четверти синус положителен, поэтому sin α = √(1-cos²α)=√(25/169)=5/13. Тогда tg α=sin α/cos α=-5/12, ctg α =1/tg α=-12/52) В 1 четверти положительны и синус, и косинус. ctg α =1/tg α=1/(2*√2). cos²α=1/(1+tg²α)=1/(1+8)=1/9, отсюда cos α=√(1/9)=1/3. Тогда sin α=√(1-cos²α)=√(8/9)=2*√2/3
3) tg α=1/ctg α =-1/(2*√6). В 4 четверти синус угла отрицателен, а косинус положителен. cos²α=1/(1+tg²α)=1/(1+1/24)=24/25, откуда cos α=√(24/25)=2*√6/5, а sin α=-√(1-cos²α)=-√1/25=-1/5.