При каких целых значениях m значение выражения является целым числом: (4m+3)^2/2m+3
Answers & Comments
kosades
(4m+3)^2 = 16*m^2 + 24m + 9 поделим столбиком этот многочлен на 2m+3 получится 8m и 9 в остатке 8m(2m+3) + 9 = 16m^2 + 24m + 9
тогда (16m^2 + 24m + 9)/(2m+3) = 8m + 9/(2m+3) 8m - целое число (при любом целом m) второе слагаемое является целым только если 2m+3 /ыляется делителем числа 9 выпишем все делители числа 9: 1, -1, 3, -3, 9, -9 найдем m для каждого: 2m+3 = 1 m = -1
Answers & Comments
поделим столбиком этот многочлен на 2m+3
получится 8m и 9 в остатке
8m(2m+3) + 9 = 16m^2 + 24m + 9
тогда
(16m^2 + 24m + 9)/(2m+3) = 8m + 9/(2m+3)
8m - целое число (при любом целом m)
второе слагаемое является целым только если 2m+3 /ыляется делителем числа 9
выпишем все делители числа 9: 1, -1, 3, -3, 9, -9
найдем m для каждого:
2m+3 = 1
m = -1
2m+ 3 = -1
m= -2
2m+3 = 3
m=0
2m+ 3 = -3
m = -3
2m+3 = 9
m= 3
2m+3 = -9
m = -6