1)отрезки AB и CD пересекаются в точке О являющейся их серединой.Докажите равенство треугольников ABC и BAD/
2)Основания ВС и АD трапеции АВСD равны соответственно 5 см и 20 см.ВD=10 см.докажите подобие треугольников СВD и ADB.
3)В треугольнике АВС М-середина АВ,N-середина ВС.Докажите что подобие треугольников MBN и ABC. буду благодарна
Answers & Comments
1.
Т.к. точка О является серединой отрезков AB и CD, то
AO = BO
CO = OD
Значит, тругольники ABC и BAD - равнобедренные CO и OD - медианы, а соответственно и высоты, этих двух треугольников.
Если, основания и высоты двух равнобедренных треугольников попарно равеы, то эти треугольники равны.
2.
Т.к. BC || AD, а BD - секущая, то угол DBC = углу BDA - как внутренние накрест лежащие углы
10:5=20:10
CBD подобен ADB по пропорциональности двух соответсвующих стторон и углу между ними.
3.
Т.к. М - середина ВС, а N - середина АС, то MN - средняя линия треугольника АВС, а значит MN || AC, угол М = углу А, угол N = углу С, угол А - общий, треугольники подобны по 3 углам.