Здравствуйте, возьмём простейшее уравнение sin x = 1. Его корень таков: x=π/2+2πk, k€Z (это так называемый частный случай). Теперь решим это же уравнение, воспользовавшись общей формулой корней синуса. Получим после использования данной формулы следующий корень: x=(-1)^n×arcsin(1)+πk => (-1)^n×π/2+πk. Мой, собственно, вопрос: куда из корня уравнения частного случая делась (-1)^n и откуда в нём появилась двойка перед πk, ведь в общей формуле её нет? Объясните, пожалуйста, связь между частным случаем корня и общим (если она существует, конечно...).. Created by Wallesss. algebra-ru

Объяснение:Конечно же обе формулы дают ОДНИ И ТЕ ЖЕ решения. Просто запись в частном случае более лёгкая для восприятия. Из этой формулы следует, что sinx=1 при х=П/2 , причём, если эту точку повернуть на один круг (+/-2П), два круга (+/-4П), три круга (+/-6П) и так далее, то придём в одну ту же точку В на тригонометрическом круге с декартовыми координатами (0,1) . Смотри рисунок. Поворачивать точку можно против часовой стрелки ( ) или по часовой стрелкe ( ) .В случае общей формулы надо рассматривать чётные и нечётные значения . Если k- чётно, то получаем То есть получили ту же формулу, что и в частном случае.Если k - нечётно, то получаем На вид эта формула не похожа на частный случай, но точка х= -3П/2 получается из точки с дек. координатами А(1,0) путём её поворота на 270° (3П/2) по часовой стрелке (отрицательное направление поворота, поэтому знак (-) пишем ). И попадёт она в точку В(0,1). Но ведь мы попадём в точку В(0,1) и при повороте точки А(1,0) против часовой стрелки ( положительное направление поворота) на 90° (П/2) . Поэтому запись равноценна записи .Конечно, предпочтительнее сразу писать частный вид формулы для решения уравнения sinx=1, потому что он более простой в записи , но описывает те же решения, что и частный случай.

2+πk. Мой, собственно, вопрос: куда из корня уравнения частного случая делась (-...

aastap7775

Объяснение:

Конечно же обе формулы дают ОДНИ И ТЕ ЖЕ решения. Просто запись в частном случае более лёгкая для восприятия.

$sinx=1\; \; \Rightarrow \; \; x=\frac{\pi}{2}+2\pi k\; ,\; k\in Z$

Из этой формулы следует, что sinx=1 при х=П/2 , причём, если эту точку повернуть на один круг (+/-2П), два круга (+/-4П), три круга (+/-6П) и так далее, то придём в одну ту же точку В на тригонометрическом круге с декартовыми координатами (0,1) . Смотри рисунок. Поворачивать точку можно против часовой стрелки ( $n=+1,2,3,...$ ) или по часовой стрелкe ( $n=-1,-2,-3,...$ ) .

В случае общей формулы надо рассматривать чётные и нечётные значения $n$ .

Если k- чётно, то получаем

$k=2n\, :\; \; x=(-1)^{2n}\cdot arcsin1+\pi \cdot 2n=+1\cdot \frac{\pi}2}+2\pi n,\; n\in Z$

То есть получили ту же формулу, что и в частном случае.

Если k - нечётно, то получаем

$k=2n-1\, :\; \; x=(-1)^{2n-1}\cdot arcsin1+\pi \cdot (2n-1)=-1\cdot \frac{\pi}{2}+\pi \cdot (2n-1)=\\\\=-\frac{\pi}{2}+2\pi n-\pi =-\frac{3\pi }{2}+2\pi n \; ,\; n\in Z$

На вид эта формула не похожа на частный случай, но точка х= -3П/2 получается из точки с дек. координатами А(1,0) путём её поворота на 270° (3П/2) по часовой стрелке (отрицательное направление поворота, поэтому знак (-) пишем ). И попадёт она в точку В(0,1). Но ведь мы попадём в точку В(0,1) и при повороте точки А(1,0) против часовой стрелки ( положительное направление поворота) на 90° (П/2) .

Поэтому запись $x=-\frac{3\pi}{2}+2\pi n\; ,\; n\in Z$ равноценна записи $x=\frac{\pi}{2}+2\pi n\; ,\; n\in Z$ .

Конечно, предпочтительнее сразу писать частный вид формулы для решения уравнения sinx=1, потому что он более простой в записи , но описывает те же решения, что и частный случай.

3 votes Thanks 2

Wallesss А на примере можешь растолковать? До меня почти дошло, но...

Wallesss Выходит,что частный случай выводится из общей формулы путём последовательных рассуждений и логических умозаключений (т.е. так, как ты сейчас мне показал), а не при помощи каких-либо дополнительных формул?

aastap7775 Частный случай можно увидеть на тригонометрической окружности. Если, например, sin(x) = 1, то этому соответствует всего одна точка, а именно pi/2

NNNLLL54

Verified answer

Ответ:

Объяснение:

Смотри, значит. При нечетных n получим, что первое слагаемое отрицательно, т. е. находится на оси sin(x) между III и IV четвертями. Прибавляя нечетное число π, получаем точку сверху, как раз ту, которая является решением.

Теперь возьмем n четное. Первое слагаемое положительно, а так же получаем некоторое четное количество оборотов (четное число π), которое возвращает нас в эту же точку, так как является периодом функции sin(x)

1 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

pochemu v sleduyushem predlozhenie otsutstvuet zapyataya pered sravnitelnym soyuzom k

solovinoe carstvo i solovinyj grom metafory pochemu obosnujte svoj otve

osushestvit prevrasheniya i ukazat usloviya provedeniya reakcij c2h5br gt c2h4

zdravstvujte pomogite pozhalujsta razobratsya s etim vyrazheniem x2 x2

pochemu pered slovom na udary ne nuzhna zapyataya tekst parohod uhodil vse dalsh

kak obrazuyutsya formy glagola v1 v2 i v3 v anglijskom yazyke chto oboznachaet kazhd

poyasnite rasstanovku znakov prepinaniya v predlozheniyah so znakom 1 zhalko

v davs av15 vs37 kosinus ugla avs06 najdite ploshad davs

drob vozvedenie v stepen 169 r2 vse pod kornem

chto oznachaet chislo koeffcient stoyashee pered himicheskim elementom i chislo inde

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social