На поверхности стола расположен вертикальный цилиндр радиуса R . К некоторой точке цилиндра прикреплена невесомая нерастяжимая нить длиной l0 , к концу которой привязано тело. Телу сообщают скорость v ,
направленную перпендикулярно нити так, что нить начинает наматываться на
цилиндр. Найти время, за которое нить полностью намотается на цилиндр. Трение отсутствует.
Ответ:lo^2/2Rv
Прошу рассказать как решить)
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Задача нелегкая.
Пусть в некоторый момент времени длина свободного конца нити равна х. Скорость грузика v остается перпендикулярной нити(в противном случае грузик бы ослаблял нить, либо разрывал). Поэтому сиа натяжения нити Т перпендикулярна к траектории грузика, работу не производит, а величина скорости грузика сохраняется
.
Под действием момента силы натяжения относительно оси цилиндра уменьшается момент импульса грузика
или
d-дельта.
Подставими в это соотношение величину силы натяжения из уравнения движения , получим уравнение . Разделяем в нем переменные и интегрируем обе части с учетом начальных условий задачи:
откуда время движения грузика равно