2Rv Прошу рассказать как решить)...

August 2022 1 43 Report

На поверхности стола расположен вертикальный цилиндр радиуса R . К некоторой точке цилиндра прикреплена невесомая нерастяжимая нить длиной l0 , к концу которой привязано тело. Телу сообщают скорость v ,
направленную перпендикулярно нити так, что нить начинает наматываться на
цилиндр. Найти время, за которое нить полностью намотается на цилиндр. Трение отсутствует.

Ответ:lo^2/2Rv

Прошу рассказать как решить)

Answers & Comments

FalseKinG

Задача нелегкая.

Пусть в некоторый момент времени длина свободного конца нити равна х. Скорость грузика v остается перпендикулярной нити(в противном случае грузик бы ослаблял нить, либо разрывал). Поэтому сиа натяжения нити Т перпендикулярна к траектории грузика, работу не производит, а величина скорости грузика сохраняется

$v=v_0=const$ .

Под действием момента силы натяжения относительно оси цилиндра $M_T=RT$ уменьшается момент импульса грузика $L=mvx$

$\frac{dL}{dt}=-M_T$ или $mv\frac{dx}{dt}=-RT$

d-дельта.

Подставими в это соотношение величину силы натяжения из уравнения движения $T=ma_n=\frac{mv^2}{x}$ , получим уравнение $\frac{dx}{dt}=-\frac{Rv}{x}$ . Разделяем в нем переменные и интегрируем обе части с учетом начальных условий задачи: