Verified answer

Ответ:

[tex]x_1 = \dfrac{\pi }{6}[/tex]

[tex]x_2 =\dfrac{5}{6} \pi[/tex]

Пошаговое объяснение:

2sin²x - 4sin x + 1, 5 = 0

Введем замену

sin x = t ∈ [-1 ; 1]

2t² - 4t + 1,5 = 0

D = 16 - 12 = 4

[tex]t_1 = \dfrac{4 -2}{4} = \dfrac{1}{2}~ \checkmark \\\\\\\ t_2 = \dfrac{4+2}{4} =\dfrac{3}{2} ~ \varnothing[/tex]

Решаем уравнение

[tex]\displaystyle \sin x = t = \dfrac{1}{2} \\\\\ x = (-1)^n\cdot \arcsin \frac{1}{2}+ \pi n \\\\\\ x=(-1)^n\cdot \frac{\pi }{6}+ \pi n~ , n \in \mathbb Z[/tex]

Находим корни принадлежащие отрезку x ∈ (0 ; 180°)

Если  n = -1

[tex]x_1 = -1\cdot \dfrac{\pi }{6} - \pi = -\dfrac{7}{6} \pi ~ \varnothing[/tex]

Если n = 0

[tex]x_2 = \dfrac{\pi }{6} +\pi \cdot 0 = \dfrac{\pi }{6} ~ \checkmark[/tex]

Если  n = 1

[tex]x_3 =- \dfrac{\pi }{6} + \pi =\dfrac{5}{6} \pi ~ \checkmark[/tex]