Verified answer

cos^2x - 1/2sin2x + cosx = sinx

sin2x= 2sinx*cosx

cos^2x- 1/2*2sinx*cosx+cosx = sinx

cos^2x - 1/2*2sinx*cosx+cosx - sinx = 0

cos^2x-sinx*cosx+cosx-sinx=0

cosx(cosx+1) - sinx(cosx+1)=0

(cosx+1)*(cosx-sinx)=0

cosx+1=0  -> cosx= -1  -> x=pi+2pi*K

cosx-sinx=0  Делим уравнение на корень из 2

sin(pi/4-x)=0

pi/4-x=pi*n

x=pi/4-pi*n