iosiffinikov
3sinxcosx+5cos^2x=4 1,5sin(2x)-2,5*cos(2x)=1,5 sin(2x)-5cos(2x)/3=1 Очевидно решение: cos(2x)=0 sin(2x)=1 x=pi/4+pi*N Есть ли еще? Пусть sin(2x)=a a-5*sqrt(1-a^2)/3=1 -5*sqrt(1-a^2)/3=1-a -5*sqrt(1+a)=3*sqrt(1-a) 25+25a=9-9a 16=-34a a=-8/17 Еще два множества решений: x=-arcsin(8/17)/2+pi*N x=pi/2+arcsin(8/17)/2+pi*N (надо проверить, что при возведении в квадрат не потеряли знак, очевидно не потеряли и в ОДЗ попадаем). PS : Можно было заметить, что тангенс 2х равен (-8/15) и получить компактное выражение через арктангенс.
Answers & Comments
1,5sin(2x)-2,5*cos(2x)=1,5
sin(2x)-5cos(2x)/3=1
Очевидно решение:
cos(2x)=0 sin(2x)=1
x=pi/4+pi*N
Есть ли еще? Пусть sin(2x)=a
a-5*sqrt(1-a^2)/3=1
-5*sqrt(1-a^2)/3=1-a
-5*sqrt(1+a)=3*sqrt(1-a)
25+25a=9-9a
16=-34a
a=-8/17
Еще два множества решений:
x=-arcsin(8/17)/2+pi*N
x=pi/2+arcsin(8/17)/2+pi*N
(надо проверить, что при возведении в квадрат не потеряли знак, очевидно не потеряли и в ОДЗ попадаем).
PS : Можно было заметить, что тангенс 2х равен (-8/15) и получить компактное выражение через арктангенс.