Уравнение [tex]\mathrm{tg}\, t=a[/tex] имеет серию решений [tex]t=\mathrm{arctg}\, a+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}[/tex].

[tex]2\,\mathrm{tg} (x-1)=1[/tex]

[tex]\mathrm{tg} (x-1)=\dfrac{1}{2}[/tex]

[tex]x-1=\mathrm{arctg}\,\dfrac{1}{2} +\pi n[/tex]

[tex]\boxed{x=1+\mathrm{arctg}\,\dfrac{1}{2} +\pi n,\ n\in\mathbb{Z}}[/tex]