Учитывая то, что произведение Н. А. Некрасова является стихотворным, имеет сюжет, относительно небольшой объем, но при этом в нем отсутствуют философские размышления, то можно смело заявить, что перед нами поэма. Роман, рассказ и повесть не подходят из-за малого размера (роман) и стихотворной формы (повесть, рассказ). Элегия - это лирике-философский жанр, свойственный течению романтизм (например, В. А. Жуковский "Сельское кладбище" ), а "Крестьянские дети" написаны в духе реализма, хотя повествование достаточно поэтизированно.

Ответ: поэма.