Исследовать функцию на монотонность и найти экстремумы y=-2/3x³+5/2x²-2x-10. Created by Heksus. algebra-ru

Для исследований такого типа нужно брать производную, смотреть ее знаки и нули.в нашем случаеРассмотрим нашу производную и посмотрим, когда она обращается в 0. Также используем метод интервалов, вам он должен быть знакомСоответственно точки будут экстремумами (т.к. производная функции в этих точках обращается в 0)А промежутки монотонности следующие: функция убывает и в точке локальный минимум, с возрастает и в т. локальный максимум,а с снова убывает.

2x²-2x-10...

Heksus @Heksus

July 2022 1 12 Report

Исследовать функцию на монотонность и найти экстремумы
y=-2/3x³+5/2x²-2x-10

Answers & Comments

krenovut Для исследований такого типа нужно брать производную, смотреть ее знаки и нули.
в нашем случае
$y = - \frac{2}{3}x^3 + \frac{5}{2}x^2 - 2x - 10$
$y' = - \frac{3*2}{3}x^2 + \frac{2*5}{2}x - 2 = -2x^2 + 5x - 2$
Рассмотрим нашу производную $y' = -2x^2 + 5x - 2
$ и посмотрим, когда она обращается в 0. Также используем метод интервалов, вам он должен быть знаком
$y' = -2x^2 + 5x - 2 = 0
 \\ 
y_1, y_2 = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 4*2*2}}{2*(-2)} = \frac{5 \pm 3}{4} = \\ 
y_1 = \frac{1}{2}, y_2 = 2 \\ 
y' = (x - \frac{1}{2})(x - 2)$
Соответственно точки $y_1, y_2$ будут экстремумами (т.к. производная функции в этих точках обращается в 0)
А промежутки монотонности следующие:
$(- \infty , \frac{1}{2} )$ функция убывает и в точке $\frac{1}{2}$ локальный минимум,
с $( \frac{1}{2} , 2)$ возрастает и в т. $2$ локальный максимум,
а с $( \frac{1}{2} , + \infty)$ снова убывает.

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

ispolzuya logicheskie operacii zapishite vyskazyvanie istinnosti pri uslovii to

najdite centralnyj ugol aob esli on na 39 gradusov bolshe vpisannogo ugla acbd94c0adc0fab60ddd985b53ed8ee33d2 64906

u babushki 10 chashek7 s krasnymi cvetamiostalnye s sinimibabushka nalivaet chajaa294796f4593d2b1c5c694bdcc910f6 80831

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social