[tex] \frac{4 {x}^{2} - ax + 6 }{2x - 3} [/tex]

Скоротити дріб буде можливо, коли чисельник розкласти на множники, один з яких буде дорівнювати знаменнику, тобто 2х-3.

Щоб розкласти чисельник на множники треба квадратний тричлен 4х² - ах + 6 прирівняти до нуля, тобто 4х² - ах + 6 = 0,

а це значить, що відомий множник

2х - 3 =0, 2х = 3, х = 1,5.

Знайдений один з коренів підставляємо у квадратний тричлен та розв'язуємо рівняння:

4х² - ах + 6 = 0

4*1,5² - 1,5а + 6 = 0

- 1,5а = - 15

а = 10

Отже, при а=10 дріб який можна скоротити має вигляд

[tex]\frac{4 {x}^{2} - 10x + 6 }{2x - 3}[/tex]

Перевіряємо:

4х² - 10х + 6 = 0

D = (-10)² - 4*4*6 = 4

х1=(10+2)/8= 1,5

х2=(10-2)/8= 1

4х² - 10х + 6 = 4(х-1,5)(х-1)

[tex]\frac{4 {x}^{2} - 10x + 6 }{2x - 3} = \frac{4(x - 1.5)(x - 1)}{2x - 3} = \frac{2 \times 2(x - 1.5)(x - 1)}{2x - 3} = \frac{2(2x - 3)(x - 1)}{2x - 3} = 2(x - 1) = 2x - 2[/tex]

Відповідь: а = 10