(2x+1)(x+4)-3x(x+2)>0;

2x²+8x+x+4-3x²-6x>0;

-x²+3x+4>0;

-x²+3x+4=0;

D=b²-4ac=9+16=25=5²;

x₁=(-3+5)/-2=-1;

x₂=(-3-5)/-2=4.

Подставив в изначальную форму числа мы видим что найбільший цілий розв'язок нерівності є число 3, бо якщо підставити 4 получим виражение 0>0.

Відповідь: 3