ДАНО

Y = 2/3*x³ + 1/2*x² +5

ИССЛЕДОВАНИЕ

1.Областьопределения D(x) - Х∈(-∞;+∞) -непрерывная.

Вертикальныхасимптот - нет.

2. Пересечение сосью Х.  Корень: х₁ ≈ - 3,0. 

3. Пересечениес осью У.  У(0) = 5. 

4. Поведение набесконечности.limY(-∞) = - ∞  limY(+∞) = +∞.

Горизонтальнойасимптоты - нет. 

5. Исследование начётность.Y(-x) ≠ - Y(x).

Функция ни чётная нинечётная. 

6. Производнаяфункции.Y'(x)= 2*x² + х - 3 = 0   . 

Корни: х₁= -3/2 , х₂ = 1. 

Схема знаковпроизводной - отрицательная между корнями.

(-∞)_положит_(x₁= -1,5)__ отрицат. _(x₂=1)_положит___(+∞)

7. Локальныеэкстремумы. 

Максимум Ymax(- 3/2)= 67/8 = 8,375 ,

минимум –Ymin(1)= 19/6  = 3,1(6). 

8. Интервалымонотонности.

Возрастает - Х∈(-∞;-1,5]∪[1;+∞) , убывает= Х∈[-1.5; 1]. 

8. Втораяпроизводная - Y"(x) = 4*x + 1=0. 

Корень производной -точка перегиба - x = - 1/4. 

9. Выпуклая “горка»Х∈(-∞;-1/4], Вогнутая – «ложка» Х∈[-1/4;+∞). 

10. Область значенийЕ(у) У∈(-∞;+∞) 

11. Наклоннаяасимптота. Уравнение по формуле: Y = limY(∞)=(k*x+b – f(x).  

k=lim(∞)Y(x)/x .= ∞. Наклонной асимптоты - нет

12. График вприложении.