Скласти рівняння катетів рівнобедреного прямокутного трикутника, якщо відомо рівняння гіпотенузи 2x-3y+6=0 та вершину прямого кута С (1; -1).
Answers & Comments
sofiak1191
У рівнобедреному прямокутному трикутнику однакова довжина катетів, позначимо її як "a". Відомо, що гіпотенуза має рівняння 2x - 3y + 6 = 0 і вершина прямого кута С(1; -1).
Відомо, що вершина прямого кута рівнобедреного прямокутного трикутника розташована на гіпотенузі і є серединою цієї сторони. Отже, координати вершини прямого кута будуть середніми між координатами точок, які лежать на гіпотенузі. Позначимо ці точки як (x1, y1) і (x2, y2).
2. Визначимо x відносно y в цьому рівнянні: 2x = 3y - 6 x = (3y - 6) / 2
3. Підставимо значення x = 1 (координата точки С) в рівняння: 1 = (3y - 6) / 2
4. Розв'яжемо це рівняння відносно y: 3y - 6 = 2 3y = 2 + 6 3y = 8 y = 8 / 3
Таким чином, ми отримали координати точки (1, 8/3) на гіпотенузі. Тепер ми можемо використати ці координати для знаходження довжини катету "a". Відстань між точками С(1, -1) і (1, 8/3) відома як "a".
a = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) a = √((1 - 1)² + (-1 - 8/3)²) a = √((-8/3)²) a = √(64/9) a = 8/3
Отже, довжина кожного з катетів рівнобедреного прямокутного трикутника дорівнює 8/3, і рівняння катетів може бути записане як:
x/a + y/a = 1
Підставимо значення "a" для отриманого раніше:
x/(8/3) + y/(8/3) = 1
Отже, рівняння катетів для заданого рівнобедреного прямокутного трикутника:
Answers & Comments
Відомо, що вершина прямого кута рівнобедреного прямокутного трикутника розташована на гіпотенузі і є серединою цієї сторони. Отже, координати вершини прямого кута будуть середніми між координатами точок, які лежать на гіпотенузі. Позначимо ці точки як (x1, y1) і (x2, y2).
Знайдемо ці точки:
1. Початкове рівняння гіпотенузи: 2x - 3y + 6 = 0.
2. Визначимо x відносно y в цьому рівнянні:
2x = 3y - 6
x = (3y - 6) / 2
3. Підставимо значення x = 1 (координата точки С) в рівняння:
1 = (3y - 6) / 2
4. Розв'яжемо це рівняння відносно y:
3y - 6 = 2
3y = 2 + 6
3y = 8
y = 8 / 3
Таким чином, ми отримали координати точки (1, 8/3) на гіпотенузі. Тепер ми можемо використати ці координати для знаходження довжини катету "a". Відстань між точками С(1, -1) і (1, 8/3) відома як "a".
a = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
a = √((1 - 1)² + (-1 - 8/3)²)
a = √((-8/3)²)
a = √(64/9)
a = 8/3
Отже, довжина кожного з катетів рівнобедреного прямокутного трикутника дорівнює 8/3, і рівняння катетів може бути записане як:
x/a + y/a = 1
Підставимо значення "a" для отриманого раніше:
x/(8/3) + y/(8/3) = 1
Отже, рівняння катетів для заданого рівнобедреного прямокутного трикутника:
3x + 3y = 8