Чтобы решить неравенство 2x² - 7x - 4 ≤ 0, нужно сначала найти его корни, то есть значения x, при которых левая часть равна нулю:
2x² - 7x - 4 = 0
Для решения квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:
D = b² - 4ac
где a = 2, b = -7, c = -4.
D = (-7)² - 4×2×(-4) = 49 + 32 = 81
Корни уравнения:
x₁ = (-b + √D) / 2a = (7 + 9) / 4 = 4
x₂ = (-b - √D) / 2a = (7 - 9) / 4 = -1/2
Теперь мы знаем, что уравнение 2x² - 7x - 4 = 0 имеет два корня: x₁ = 4 и x₂ = -1/2. Чтобы найти целые решения неравенства, нужно определить, при каких значениях x левая часть неравенства меньше или равна нулю.
Значения x могут быть любыми числами, лежащими между корнями x₁ и x₂, включая сами эти корни, так как между ними функция 2x² - 7x - 4 меняет знак с "плюс" на "минус". То есть, неравенство выполняется при:
-1/2 ≤ x ≤ 4
Целые значения x, удовлетворяющие этому неравенству, являются решениями задачи. В данном случае это целые числа -1, 0, 1, 2, 3, и 4.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
Объяснение:
Чтобы решить неравенство 2x² - 7x - 4 ≤ 0, нужно сначала найти его корни, то есть значения x, при которых левая часть равна нулю:
2x² - 7x - 4 = 0
Для решения квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:
D = b² - 4ac
где a = 2, b = -7, c = -4.
D = (-7)² - 4×2×(-4) = 49 + 32 = 81
Корни уравнения:
x₁ = (-b + √D) / 2a = (7 + 9) / 4 = 4
x₂ = (-b - √D) / 2a = (7 - 9) / 4 = -1/2
Теперь мы знаем, что уравнение 2x² - 7x - 4 = 0 имеет два корня: x₁ = 4 и x₂ = -1/2. Чтобы найти целые решения неравенства, нужно определить, при каких значениях x левая часть неравенства меньше или равна нулю.
Значения x могут быть любыми числами, лежащими между корнями x₁ и x₂, включая сами эти корни, так как между ними функция 2x² - 7x - 4 меняет знак с "плюс" на "минус". То есть, неравенство выполняется при:
-1/2 ≤ x ≤ 4
Целые значения x, удовлетворяющие этому неравенству, являются решениями задачи. В данном случае это целые числа -1, 0, 1, 2, 3, и 4.