Дискриминант при любых значениях параметра, а значит квадратное уравнение всегда имеет корень. При дискриминант равен 0 и уравнение имеет единственное решение. Такой вариант нас не устраивает, поэтому будем рассматривать все . Для них квадратное уравнение имеет два корня:
Чтобы исходное уравнение имело два корня необходимо, чтобы оба корня удовлетворяли ОДЗ, т.е.
Не забудем исключить 0 и 1 из данного промежутка значений и получим окончательный ответ.
Answers & Comments
Решение: Запишем ОДЗ:
Переходим к уравнению-следствию:
.
Найдём дискриминант:![D=[-a(a+1)]^2-4\cdot1\cdot a^3=a^4+2a^3+a^2-4a^3=a^4-2a^3+a^2=a^2(a^2-2a+1)=a^2(a-1)^2=[a(a-1)]^2.](https://tex.z-dn.net/?f=D%3D%5B-a%28a%2B1%29%5D%5E2-4%5Ccdot1%5Ccdot%20a%5E3%3Da%5E4%2B2a%5E3%2Ba%5E2-4a%5E3%3Da%5E4-2a%5E3%2Ba%5E2%3Da%5E2%28a%5E2-2a%2B1%29%3Da%5E2%28a-1%29%5E2%3D%5Ba%28a-1%29%5D%5E2. "D=[-a(a+1)]^2-4\cdot1\cdot a^3=a^4+2a^3+a^2-4a^3=a^4-2a^3+a^2=a^2(a^2-2a+1)=a^2(a-1)^2=[a(a-1)]^2.")
Дискриминант
при любых значениях параметра, а значит квадратное уравнение всегда имеет корень. При 
дискриминант равен 0 и уравнение имеет единственное решение. Такой вариант нас не устраивает, поэтому будем рассматривать все 
. Для них квадратное уравнение имеет два корня:
Чтобы исходное уравнение имело два корня необходимо, чтобы оба корня удовлетворяли ОДЗ, т.е.
Не забудем исключить 0 и 1 из данного промежутка значений и получим окончательный ответ.
ОТВЕТ: при
.