2x1-x2+3x3=-4, x1+3x2-x3=11, x1-2x2+2x3=-7 нужно решить с помощью обратной матри...

July 2022 1 25 Report

2x1-x2+3x3=-4, x1+3x2-x3=11, x1-2x2+2x3=-7 нужно решить с помощью обратной матрицы (итоговая формула Х=А^-1×В)

Answers & Comments

Verified answer

$\displaystyle\begin{cases}2x_1-x_2+3x_3=-4\\x_1+3x_2-x_3=11\\x_1-2x_2+2x_3=-7\end{cases}\\A=\left[\begin{array}{ccc}2&-1&3\\1&3&-1\\1&-2&2\end{array}\right] ;B=\left[\begin{array}{c}-4\\11\\-7\end{array}\right]$

Находим обратную матрицу с помощью расширенной:

$\left[\begin{array}{ccccccccc}2&-1&3&|&1&0&0&|&:2\\1&3&-1&|&0&1&0&|&\\1&-2&2&|&0&0&1&|&\end{array}\right]\to\\\to\left[\begin{array}{ccccccccc}1&-\frac{1}{2}&\frac{3}{2}&|&\frac{1}{2}&0&0&|&\downarrow\\1&3&-1&|&0&1&0&|&*(-1)\\1&-2&2&|&0&0&1&|&*(-1)\end{array}\right]\to\\\to\left[\begin{array}{ccccccccc}1&-\frac{1}{2}&\frac{3}{2}&|&\frac{1}{2}&0&0&|&\\0&\frac{7}{2}&-\frac{5}{2}&|&-\frac{1}{2}&1&0&|&*\frac{2}{7}\\0&-\frac{3}{2}&\frac{1}{2}&|&-\frac{1}{2}&0&1&|&\end{array}\right]\to$

$\to\left[\begin{array}{ccccccccc}1&-\frac{1}{2}&\frac{3}{2}&|&\frac{1}{2}&0&0&|&*\frac{1}{2}\\0&1&-\frac{5}{7}&|&-\frac{1}{7}&\frac{2}{7}&0&|&\updownarrow\\0&-\frac{3}{2}&\frac{1}{2}&|&-\frac{1}{2}&0&1&|&*\frac{3}{2}\end{array}\right]\to\\\to\left[\begin{array}{ccccccccc}1&0&\frac{8}{7}&|&\frac{3}{7}&\frac{1}{7}&0&|&\\0&1&-\frac{5}{7}&|&-\frac{1}{7}&\frac{2}{7}&0&|&\\0&0&-\frac{4}{7}&|&-\frac{5}{7}&\frac{3}{7}&1&|&*(-\frac{7}{4})\end{array}\right]\to$

$\left[\begin{array}{ccccccccc}1&0&\frac{8}{7}&|&\frac{3}{7}&\frac{1}{7}&0&|&*(-\frac{8}{7})\\0&1&-\frac{5}{7}&|&-\frac{1}{7}&\frac{2}{7}&0&|&*\frac{5}{7}\\0&0&1&|&\frac{5}{4}&-\frac{3}{4}&-\frac{7}{4}&|&\uparrow\end{array}\right]\to\\\to\left[\begin{array}{ccccccccc}1&0&0&|&-1&1&2&|&\\0&1&0&|&\frac{3}{4}&-\frac{1}{4}&-\frac{5}{4}&|&\\0&0&1&|&\frac{5}{4}&-\frac{3}{4}&-\frac{7}{4}&|&\end{array}\right]$

$A^{-1}=\frac{1}{4}\left[\begin{array}{ccc}-4&4&8\\3&-1&-5\\5&-3&-7\end{array}\right]\\X=A^{-1}B\\X=\frac{1}{4}*\left[\begin{array}{ccc}-4&4&8\\3&-1&-5\\5&-3&-7\end{array}\right]*\left[\begin{array}{c}-4\\11\\-7\end{array}\right]=\frac{1}{4}*\left[\begin{array}{c}16+44-56\\-12-11+35\\-20-33+49\end{array}\right]=\\=\frac{1}{4}*\left[\begin{array}{c}4\\12\\-4\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1\\3\\-1\end{array}\right]$

1 votes Thanks 1

diastoleukhan Спасибо что помог решить обратную матрицу, но дело в том, что я ее уже записал по формуле А×Х=В, detA= не варен 0, А^-1=1/detА × А*, Х=А^-1 × В

diastoleukhan А ты решил расширенным методом, если сможешь помоги

Answers & Comments

Verified answer

tex9f8ac8ce69b769619d12b2f83968901a 48285

help14f9901df25b517edd1c678dd4a8d52f 20747

tex7c14c69e467c32649901dda4482ffdec 73534

prodifferencirovat dannuyu funkciyu03afe86a8119c87de480728fe7cc812e 77139

prodifferencirovat dannuyu funkciyuab355487f5a3289f592ccbae1999b64f 75088

prodifferencirovat dannuyu funkciyu1f090e483c110d59c44fd8db28f18111 95255

posmotrite pozhalujsta pravilno li ya vse napisal esli est kakie to oshibki i

prodifferencirovat dannuyu funkciyue8943abe6e182febac9fc1f128255623 16933

zadaniya pust tochki abc d vershiny piramidy 1 najdite uravnenie rebra av 2

texdb2087cdb59213c4aa1d90ca4484606d 64506

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social