Находим производную по х: f'(x)=-3/2*x^2+2mx-4m. Если производная отрицательна, функция убывает. Находим дискриминант: D=4m^2-4*(-3/2)*(-4m)=4m^2-24m. Если дискриминант отрицательный, уравнение -3/2*x^2+2mx-4m=0 не имеет решений, то есть производная отрицательная всегда. Находим 4m^2-24m<0=>m(0;6). Можно принять в ответ число 6 наибольшим. Тогда будем иметь функцию f(x)=-1/2*x^3+6*x^2-24*x+3.
Answers & Comments
Verified answer
Находим производную по х: f'(x)=-3/2*x^2+2mx-4m.Если производная отрицательна, функция убывает.
Находим дискриминант: D=4m^2-4*(-3/2)*(-4m)=4m^2-24m.
Если дискриминант отрицательный, уравнение -3/2*x^2+2mx-4m=0 не имеет решений, то есть производная отрицательная всегда. Находим 4m^2-24m<0=>m(0;6). Можно принять в ответ число 6 наибольшим.
Тогда будем иметь функцию f(x)=-1/2*x^3+6*x^2-24*x+3.