Перепишем уравнение в виде y'=y/x-y³/(2*x³). Пусть y/x=u⇒y=u*x, y'=u'*x+u и уравнение принимает вид: u'*x+u=u-1/2*u³, или u'*x=-1/2*u³. А так как u'=du/dx, то это уравнение приводится к к виду du/u³=-1/2*dx/x. Интегрируя это уравнение, находим 1/(2*u²)=1/2*ln(x)+1/2*ln/C/, или 1/u²=ln/C*x/, откуда u=1/√ln/C*x/ и y=u*x=x/√ln/C*x/. Ответ: y=x/√ln/C*x/.
Answers & Comments
Verified answer
Перепишем уравнение в виде y'=y/x-y³/(2*x³). Пусть y/x=u⇒y=u*x, y'=u'*x+u и уравнение принимает вид: u'*x+u=u-1/2*u³, или u'*x=-1/2*u³. А так как u'=du/dx, то это уравнение приводится к к виду du/u³=-1/2*dx/x. Интегрируя это уравнение, находим 1/(2*u²)=1/2*ln(x)+1/2*ln/C/, или 1/u²=ln/C*x/, откуда u=1/√ln/C*x/ и y=u*x=x/√ln/C*x/. Ответ: y=x/√ln/C*x/.