Ответ:

Решить уравнение     [tex]\bf |x+2y-3|+x^2-4xy+4y^2=0[/tex]  .  

[tex]\bf \star \ \ x^2-4xy+4y^2=x^2-2\cdot x\cdot 2y+(2y)^2=(x-2y)^2\ \ \star[/tex]  

Запишем уравнение в виде

[tex]\underbrace{\bf |x+2y-3|}_{\geq 0}+\underbrace{\bf (x-2y)^2}_{\geq 0}=0[/tex]  

Получили сумму двух неотрицательных слагаемых, которая равна 0 . Это может быть лишь в случае, когда оба слагаемых одновременно равны 0 .

[tex]\left\{\begin{array}{l}\bf |x+2y-3|=0\\\bf (x-2y)^2=0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x+2y-3=0\\\bf x-2y=0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf 2y+2y-3=0\\\bf x=2y\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}\bf 4y=3\\\bf x=2y\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf y=0,75\\\bf x=1,5\end{array}\right[/tex]  

Ответ:   х=1,5  , y=0,75  .