Приклад:

Зобразити розв'язок лінійного рівняння з двома змінними x+y=3 точками у координатній площині xOy.

Підберемо кілька розв'язків заданого рівняння, тобто кілька пар чисел, які задовольняють рівняння: (3,0),(2;1),(1,2),(0,3),(4;−1).

Побудуємо у координатній площині xOy ці точки.

Усі вони лежать на одній прямій t.

lineara teorija.png

Пряма t є графіком рівняння x+y=3, або

пряма t є геометричною моделлю цього рівняння.

Отже, якщо пара чисел (x; y) задовольняє рівняння

ax+by=c, то точка М(x;y) належить прямій t.

І навпаки, якщо точка М(x;y) належить прямій t, то пара чисел (x;y) задовольняє рівняння ax+by=c.

Справедливою є така теорема:

Якщо хоча б один з коефіцієнтів a,b лінійного рівняння ax+by=c відмінний від нуля, то графіком рівняння служить пряма лінія.

Алгоритм побудови графіка рівняння ax+by=c, де a≠0,b≠0

1. Надати змінній x конкретне значення x=x1;

з рівняння ax1+by=c знайти відповідне значення y=y1.

2. Надати змінній x інше значення x=x2;

з рівняння ax2+by=c знайти відповідне значення y=y2.

3. Побудувати на координатній площині xOy точки: (x1;y1)(x2;y2)

4. Провести через ці дві точки пряму — вона і буде графіком рівняння

ax+by=c

Приклад:

Побудувати графік рівняння x−2y−4=0.

Будемо діяти за алгоритмом.

1. Нехай x=0, тоді отримаємо:

0−2y−4=0,−2y=4,y=4:(−2)y=−2

2. Нехай y=0, тоді отримаємо:

x−2⋅0−4=0x−4=0x=4

3. Побудуємо на координатній площині xOy отримані точки:

(0;−2) та (4;0)

4. Проведемо через ці точки пряму.

lineara1.png

Вона і буде графіком лінійного рівняння x−2y−4=0.