Розглянемо прямокутний трикутник, у якому гіпотенуза - відстань, що дорівнює 3, один з катетів - висота, або бічне ребро, а інший катет - відрізок, що з'єднує вершину нижньої основи з центром нижньої основи. Цей катет можна знайти на теоремі Піфагора, він дорівнює 3sqrt(2). При цьому даний катет дорівнює половині діагоналі квадрата основи, так як сторона основи в sqrt(2) разів менше діагоналі, вона дорівнює 6. Тоді площа основи дорівнює 36. Об'єм дорівнює добутку площі основи на висоту і дорівнює 36 * 1.5 = 54.
В нашем случае из условия задачи известно, что расстояние от вершины до центра основания равно 3, а высота равна 1. Рисуем вершину и соединяем ее с центром основания, получаем правильную треугольную призму. По теореме Пифагора находим длину стороны основания:
a^2 = 3^2 + 1^2 = 10,
a = √10.
Теперь можем найти объем призмы:
V = S * h = 2a^2 * h = 2 * 10 * 1 = 20.
Всегонаилучшего;Удачивучёбе=)
2 votes Thanks 1
estamaloka
Не совсем уверен, что правильно. Возможные варианты ответов: 1) 16 2) 24 3) 18 4) 12
estamaloka
Но возможно это в задаче ошибка и нет варианта правильного
tarakabrain
угу, но я считаю что у меня вполне верный ответ
tarakabrain
но жаль что в задание есть возможно ляп=(
estamaloka
я и сам ошибки найти не могу. Поэтому спасибо
Answers & Comments
Відповідь:
Розглянемо прямокутний трикутник, у якому гіпотенуза - відстань, що дорівнює 3, один з катетів - висота, або бічне ребро, а інший катет - відрізок, що з'єднує вершину нижньої основи з центром нижньої основи. Цей катет можна знайти на теоремі Піфагора, він дорівнює 3sqrt(2). При цьому даний катет дорівнює половині діагоналі квадрата основи, так як сторона основи в sqrt(2) разів менше діагоналі, вона дорівнює 6. Тоді площа основи дорівнює 36. Об'єм дорівнює добутку площі основи на висоту і дорівнює 36 * 1.5 = 54.
Пояснення:
Verified answer
Ответ: объем призмы равен 20.
Объяснение:
Для решения задачи необходимо знать формулу объема призмы:
V = S * h,
где V - объем призмы, S - площадь основания, h - высота.
Для правильной четырехугольной призмы площадь основания вычисляется по формуле:
S = a^2 * n / 2 * tg(180° / n),
где a - длина стороны основания, n - количество сторон основания.
Поскольку призма правильная, то у нее все стороны основания равны, и формула для площади основания принимает вид:
S = a^2 * n / 2 * tg(180° / n) = a^2 * 4 / 2 * tg(90°) = 2a^2.
В нашем случае из условия задачи известно, что расстояние от вершины до центра основания равно 3, а высота равна 1. Рисуем вершину и соединяем ее с центром основания, получаем правильную треугольную призму. По теореме Пифагора находим длину стороны основания:
a^2 = 3^2 + 1^2 = 10,
a = √10.
Теперь можем найти объем призмы:
V = S * h = 2a^2 * h = 2 * 10 * 1 = 20.
Всего наилучшего; Удачи в учёбе=)